Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 3𝑒 −3𝑥 , 𝑥 ≥ 0 a) Найдите функцию распределения случайной величины 𝑋. b) Найдите
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения:
a) Найдите функцию распределения случайной величины 𝑋. b) Найдите следующие вероятности: 𝑃(𝑋 < 𝑙𝑛3), 𝑃(𝑙𝑛2 ≤ 𝑋 ≤ 𝑙𝑛5). c) Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для случайной величины 𝑋.
Решение
а) По свойствам функции распределения: Тогда б) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: в) Математическое ожидание Интеграл уже вычислен Дисперсия Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Ответ: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 1 − 𝑒 −3𝑥 , 𝑥 ≥ 0 𝑃(𝑋 < 𝑙𝑛3) = 26 27 ; 𝑃(𝑙𝑛2 ≤ 𝑋 ≤ 𝑙𝑛5) = 0,117 𝑀(𝑋) = 1 3 ; 𝐷(𝑋) = 1 9 ; 𝜎(𝑋) = 1 3
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥). Найти: значение параметра 𝑎, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание
- Плотность распределения случайной величины Х задана функцией 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑐𝑒 −𝛼𝑥 , при 𝑥 > 0 (𝛼 > 0) Найти: 1) значение параметра 𝑐; 2) найти функцию
- Задан дифференциальный закон непрерывной случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥𝑒 −𝑥 , 𝑥 ≥ 0 0, 𝑥 < 0 Найти: 1) параметр 𝐴; 2) математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 5𝑒 − 𝐶𝑥 , 0 ≤ 𝑥 < ∞ Определить константу 𝐶, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина 𝑋 подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥). Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 𝑒 𝑥 , 𝑥 ≤ 0 0
- Найдите 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎𝑋 случайной величины с плотностью вероятностей: 𝜑(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −4𝑥 𝑥 > 0
- Плотность вероятности случайной величины 𝑋 равна: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 2 𝑒 −𝑥 , 0 ≤ 𝑥 < ∞ а) Найти коэффициент 𝐴; б) построить функцию распределения 𝐹(𝑥); в) вычислить
- Дана функция 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −2𝑥 , если 𝑥 > 0 Какой вид распределения имеет величина 𝑋? При каком значении постоянной 𝑎 функция
- Из урны, в которой находятся 4 белых, 3 черных и 5 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность
- Из урны, в которой находятся 4 белых, 5 черных и 6 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥). Найти: значение параметра 𝑎, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание
- 10 работников цеха подали заявление на отпуск. Найти вероятность для каждого из них пойти в отпуск первым