Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: 𝑓𝜉 (𝑥) = { 𝐴(2 − |𝑥|), 𝑥 ∈ [−2; 2] 0, 𝑥 ∉ [−2; 2] Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: 𝑓𝜉 (𝑥) = { 𝐴(2 − |𝑥|), 𝑥 ∈ [−2; 2] 0, 𝑥 ∉ [−2; 2] Найти коэффициент 𝐴, функцию распределения случайной величины 𝐹𝜉 (𝑥), построить графики 𝑓𝜉 (𝑥) и 𝐹𝜉 (𝑥), вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜉, а также найти вероятность события {𝜉 < 1}.

Решение

Коэффициент 𝐴 находим из условия:  Тогда Откуда 𝐴 = 1 4 Плотность распределения вероятности имеет вид  или, избавляясь от знака модуля: По свойствам функции распределения: При  При )Тогда функция распределения имеет вид:  Построим графики  и  Математическое ожидание: Дисперсия: Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.