Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: 𝑓𝜉 (𝑥) = { 𝐴 𝑥 3 , 𝑥 ∈ (1; 3) 0, 𝑥 ∉ (1; 3) Найти коэффициент 𝐴, функци
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16310 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: 𝑓𝜉 (𝑥) = { 𝐴 𝑥 3 , 𝑥 ∈ (1; 3) 0, 𝑥 ∉ (1; 3) Найти коэффициент 𝐴, функцию распределения случайной величины 𝐹𝜉 (𝑥), построить графики 𝑓𝜉 (𝑥) и 𝐹𝜉 (𝑥), вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜉, а также найти вероятность события {𝜉 < 2}.
Решение
Коэффициент 𝐴 определим по свойствам функции плотности распределения вероятностей: Откуда Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: При Функция распределения: Построим графики Математическое ожидание: Дисперсия: Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале. Тогда:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1, 𝑥 > 2 𝑐 𝑥 3 , 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 Определить константу 𝑐, математичес
- Для случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1; 5], найти значение функции распределения в точке 4
- Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1; 5]. 3.1. Найти функции плотности и распределения. 3.2. 𝑀(
- По известной плотности распределения НСВ 𝑋 построить функцию распределения НСВ 𝑋. 𝑓(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑋. 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 2 , 1 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 ≤ 1, 𝑥 > 2 Найти параметр 𝐴, интегральн
- Задана плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. Найти математическое ожидание и дисперсию
- Плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1 𝐶 𝑥 2 , 1 ≤ 𝑥 ≤ 4 0, 𝑥 > 4 Найти 𝐶, 𝑥1 4 , 𝐹(𝑥) и построить эскиз графика 𝐹(𝑥).
- Задана плотность распределения f (x) случайной величины X. Найти: а) коэффициент С; б) функцию распределения F(x) сл
- Задана плотность распределения f (x) случайной величины X. Найти: а) коэффициент С; б) функцию распределения F(x) сл
- Дискретная случайная величина 𝑋 задана законом распределения: Найти закон распределения случайной величины
- Дискретная случайная величина принимающая значения задана таблицей распределения: Требуется вычислить
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1, 𝑥 > 2 𝑐 𝑥 3 , 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 Определить константу 𝑐, математичес