Случайная величина 𝜉 задана функцией распределения F(X). Требуется найти: а) плотность распределения 𝑝(𝑥) вероятностей случайной величины

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16290
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝜉 задана функцией распределения F(X). Требуется найти: а) плотность распределения 𝑝(𝑥) вероятностей случайной величины 𝜉; б) математическое ожидание 𝑀𝜉 и дисперсию 𝐷𝜉 ; в) 𝑃(|𝜉 − 𝑀𝜉 | < 𝜎𝜉); г) построить графики функции распределения F(X) и плотность распределения вероятностей 𝑝(𝑥). 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 1 5 𝑥 при 0 < 𝑥 ≤ 5 1 при 𝑥 > 5 Случайная величина 𝜉 имеет функцию распределения: 𝐹𝜉 (𝑥) = { 0 −∞ < 𝑥 ≤ 0 1 5 𝑥 0 < 𝑥 ≤ 5 1 𝑥 > 5 Найти: а) Плотность распределения 𝑓𝜉 (𝑥). б) Математическое ожидание, дисперсию и 𝑀𝜉 2 . в) Вычислить вероятности: 𝑃1 = 𝑃(𝜉 ∈ (0; 3)); 𝑃2 = 𝑃(𝜉 ∈ (0; 5)); 𝑃3 = 𝑃(𝜉 ∈ (0; 6)); 𝑃4 = 𝑃(𝜉 ∈ (1; 10)). Построить графики функций 𝐹𝜉 (𝑥) и 𝑓𝜉 (𝑥).

Решение

а) плотность распределения 𝑝(𝑥) вероятностей случайной величины б) математическое ожидание 𝑀𝜉 и дисперсия 𝐷𝜉 ; Математическое ожидание:  Дисперсия 𝐷𝜉 равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎𝜉 равно г) построим графики функции распределения F(X) и плотность распределения вероятностей 𝑝(𝑥). а) Плотность распределения 𝑓𝜉 (𝑥) равна: б) Найдем математическое ожидание, дисперсию и 𝑀𝜉 2 . Математическое ожидание: Дисперсия 𝐷𝜉 равна:  в) Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: Построим графики функций 𝐹𝜉 (𝑥) и 𝑓𝜉 (𝑥).