Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Требуется: 1. Найти функцию плотности распределения 𝑓(𝑥). 2. Найти 𝑀(𝑥), 𝐷(𝑥), 𝜎(𝑥). 3. Найти
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16309 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Требуется: 1. Найти функцию плотности распределения 𝑓(𝑥). 2. Найти 𝑀(𝑥), 𝐷(𝑥), 𝜎(𝑥). 3. Найти вероятность 𝑃(𝛼 < 𝑥 < 𝛽). 4. Построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).
Решение
1. Плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) найдем по формуле 2. Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: знаменатель дроби подынтегрального выражения равен нулю. Тогда Воспользуемся заменой При получим При получим Тогда Аналогично: Дисперсия 𝐷(𝑥) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑥) равно: 3. Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (2,25; 4) равна приращению функции распределения на этом интервале: 4. Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝜇 задана функцией распределения 𝐹𝜇 (𝑥). Требуется найти: а) постоянную 𝑐; б) плотность распределения вероятностей
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0. 𝑥√𝑥 8 при 0 < 𝑥 ≤ 4. 1 при 𝑥 > 4 Требуется: а) найти плотность распределения вероятностей
- Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения. Требуется найти: а) вероятность попадания случайной величины
- Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: 𝑓𝜉 (𝑥) = { 𝐴𝑥 3 , 𝑥 ∈ (0; 2) 0, 𝑥 ∉ (0; 2) Найти коэффициент 𝐴, функцию распределения
- Известна функция распределения 𝐹(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. Найдите коэффициент 𝑐, плотность вероятности случайной величины 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ −1 𝑐√𝑥 + 1 при − 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 1 при 𝑥
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Вычислить вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал. 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1 √𝑥 − 1 1 < 𝑥 ≤ 4 1 𝑥 > 4 ( 16 9 ; 9 4 )
- Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения 𝐹(𝑥). Построить графики функции и плотности распределения. 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1 √𝑥 − 1 1 < 𝑥 ≤ 4 1 𝑥 > 4
- Случайная функция 𝑋 задана на интервале (0; 8) и имеет интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥) = 𝐴𝑥√𝑥 3 + 𝐵. Найти: 𝐴, 𝐵, 𝑓(𝑥), 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(1,331 < 𝑋 < 1,728)
- Случайная функция 𝑋 задана на интервале (0; 8) и имеет интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥) = 𝐴𝑥√𝑥 3 + 𝐵. Найти: 𝐴, 𝐵, 𝑓(𝑥), 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(1,331 < 𝑋 < 1,728)
- Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения 𝐹(𝑥). Построить графики функции и плотности распределения. 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1 √𝑥 − 1 1 < 𝑥 ≤ 4 1 𝑥 > 4
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0. 𝑥√𝑥 8 при 0 < 𝑥 ≤ 4. 1 при 𝑥 > 4 Требуется: а) найти плотность распределения вероятностей
- Случайная величина 𝜇 задана функцией распределения 𝐹𝜇 (𝑥). Требуется найти: а) постоянную 𝑐; б) плотность распределения вероятностей