Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴𝑠𝑖𝑛2𝑥, 0 < 𝑥 ≤
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16310 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴𝑠𝑖𝑛2𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 0, 𝑥 > 𝜋 a) Найти параметр 𝐴; b) Найти интегральную функцию 𝐹(𝑥), математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋, построить графики 𝐹(𝑥), 𝑓(𝑥); c) Найти вероятность попадания в промежуток (0; 𝜋 4 ).
Решение
a) Параметр 𝐴 находим из условия: Тогда Тогда 𝑎 = 2 𝜋 Плотность распределения вероятности имеет вид: По свойствам функции распределения: При 𝑥 При 𝜋 Найдем математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию Найдем отдельно неопределенный интеграл: ∫ 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥 По формуле интегрирования по частям ∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 получим: Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). c) Вероятность попадания в промежуток (0; 𝜋 4 ) равна приращению функции распределения:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Задана плотность распределения НСВ 𝑋: 𝑝(𝑥) = { 𝐶 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑥 ∈ [0; 1] 0 𝑥 ∉ [0; 1] Найти постоянную 𝐶, функцию
- 𝑓(𝑥) = { 𝑎 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑥 ∈ [0; 1] 0 𝑥 ∉ [0; 1] Найти 𝑎, 𝑓(𝑥), 𝑀(𝑋).
- Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайно величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋) 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋) Требуется найти
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана своей функцией распределения вероятностей: 𝐹𝑋 (𝑥) = { 0 𝑥 ≤ −1 𝑥 +
- Дана плотность распределения вероятности р(х). Требуется: 1) определить значение параметра а;
- Случайная величина 𝑋 распределена по закону, определяемому плотностью распределения вероятностей вида:
- 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 |𝑥| ≤ 𝜋 2 0 |𝑥| > 𝜋 2 Требуется найти 𝐴, построить график 𝑓(𝑥), найти функцию распределения 𝐹(𝑥)
- Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайно величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋) 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋) Требуется найти
- Дана функция 𝑓(𝑥). При каком значении параметра 𝐶 эта функция является плотностью распределения некоторой непрерывной случайной величины
- Два автомата производят детали. Вероятность изготовления стандартной детали первым автоматом равна 0,7; вторым – 0,65. Производительность
- Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 0 𝑐𝑥 3 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 при 𝑥 > 1 Найти коэффициент 𝑐, интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание
- Два станка производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом станке равна