Случайная величина 𝑍 связана со случайной величиной 𝑋 и 𝑌 соотношением: 𝑍 = 2𝑋 − 3𝑌. Случайные величины 𝑋 и 𝑌 имеют нормальное распределение с 𝑚𝑥 = 2; 𝑚𝑦
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16373 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑍 связана со случайной величиной 𝑋 и 𝑌 соотношением: 𝑍 = 2𝑋 − 3𝑌. Случайные величины 𝑋 и 𝑌 имеют нормальное распределение с 𝑚𝑥 = 2; 𝑚𝑦 = −1; 𝜎𝑥 = 2; 𝜎𝑦 = 1; 𝑟𝑥𝑦 = −0,5. Найти вероятность того, что выполнится неравенство 𝑍 ≥ 10.
Решение
По свойствам математического ожидания По свойствам дисперсии Тогда Поскольку линейная комбинация двух нормально распределенных случайных величин есть нормально распределенная случайная величина, то случайная величина 𝑍 распределена нармально с параметрами: Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: – функция Лапласа, 𝑚 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При получим: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- 𝑋 и 𝑌 независимы и распределены 𝑁(0,1). Найти коэффициент корреляции 𝜌(2𝑋 − 𝑌, 𝑋 + 3𝑌).
- Ювелирным заводом закуплены новые аппараты по штамповке ювелирных изделий. Мастер ОТК протестировал 13 аппаратов и выяснил, что дисперсия
- Время обслуживания клиентов, стоящих в очереди, не должно иметь большой вариации, в противном случае – очередь имеет тенденцию к росту. Банк
- Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝑎 и среднего квадратического отклонения 𝜎 нормально распределенного признака с
- 50 вагонов поезда загружены углем, другие 50 вагонов – лесом. Вес вагона с углем – случайная величина со средним значением 65 т и 𝜎 = 9 т. Вес вагона с
- Пять случайных величин имеют нормальный закон распределения с параметрами: 𝑎 = 8,6; 𝜎 = 0,5. Составить плотность вероятности, функцию
- Случайные величины 𝑍1 и 𝑍2 имеют стандартное нормальное распределение и независимы. Случайная величина 𝑋 задана соотношением: 𝑋 = 5𝑍1 − 3𝑍2 − 4.
- Случайные величины 𝑋1 и 𝑋2 независимы и имеют нормальные распределения 𝑋1~𝑁(20; σ 2 = 4), 𝑋2~𝑁(40; σ 2 = 9). Случайная величина 𝑌 = 3𝑋1 − 𝑋2 + 10. Указать
- В каждом из независимых испытаний событие 𝐴 появляется с вероятностью 0,8, определить вероятности того
- Случайные величины 𝑋1 и 𝑋2 независимы и имеют нормальные распределения 𝑋1~𝑁(20; σ 2 = 4), 𝑋2~𝑁(40; σ 2 = 9). Случайная величина 𝑌 = 3𝑋1 − 𝑋2 + 10. Указать
- 𝑋 и 𝑌 независимы и распределены 𝑁(0,1). Найти коэффициент корреляции 𝜌(2𝑋 − 𝑌, 𝑋 + 3𝑌).
- Батарея сделала 14 выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность