Случайная величина 𝑋 равна числу появлений «герба» в серии из 8 бросаний монеты. Найти закон распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 равна числу появлений «герба» в серии из 8 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения 𝐹(𝑥) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋); построить график 𝐹(𝑥).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число появлений «герба» в серии из 8 бросаний монеты, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где  число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом