Случайная величина 𝑋 распределена равномерно в интервале (0; 𝜋). Определите плотность распределения случайных

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена равномерно в интервале (0; 𝜋). Определите плотность распределения случайных величин: 𝑌1 = 𝑐𝑜𝑠𝑋; 𝑌2 = 𝑐𝑜𝑠3𝑋.

Решение

Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид:  получим:  Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) имеет вид:  1) Построим график величины  для 𝑥 в интервале  и определим диапазон значений 𝑌:  В зависимости от числа 𝑘 обратных функций выделим следующие интервалы для 𝑌:  интервалах  обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности В интервале  одна обратная функция , следовательно,  Таким образом, плотность вероятности величины 𝑌 равна:  2) Построим график величины  для 𝑥 в интервале  и определим диапазон значений 𝑌:  В зависимости от числа 𝑘 обратных функций выделим следующие интервалы для 𝑌:  В интервалах  обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности  В интервале одна обратная функция  следовательно, Таким образом, плотность вероятности величины 𝑌 равна: