Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [− 𝜋 4 ; 𝜋 2 ]. Построить график

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [− 𝜋 4 ; 𝜋 2 ]. Построить график случайной величины 𝑌 = |𝑠𝑖𝑛(𝑥)| и определить плотность вероятности 𝑔(𝑦).

Решение

Функция плотности распределения вероятности (дифференциальная функция) 𝑓(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При получим:  Плотность вероятности равна: Построим график случайной величины  на интервале . Определим диапазон значений 𝑌:  В зависимости от числа 𝑘 обратных функций выделим следующие интервалы для 𝑌:  На интервалах  обратные функции не существуют, следовательно, . В интервале  две обратных функции:  Вычислим модули производных обратных функций  В интервале  одна обратная функция  следовательно,  В интервале  В интервале  Таким образом, плотность вероятности величины 𝑌 равна: