Случайная величина 𝑋 распределена по закону Симпсона («закону равнобедренного треугольника») на участке

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена по закону Симпсона («закону равнобедренного треугольника») на участке от −𝑎 до +𝑎 (см. рис.). Требуется: а) написать выражение плотности распределения; б) найти функцию распределения и построить ее график; в) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение

Пусть вершина заданного треугольника имеет координаты (0; 𝑏). По свойству функции плотности вероятности:  Интеграл представляет собой площадь равнобедренного треугольника, которая равна: откуда: Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки 𝐴1 (𝑥1, 𝑦1 ) и 𝐴2 (𝑥2, 𝑦2 ), имеет вид  Тогда для точек (−𝑎; 0) и (0; 1 𝑎 ) получим:  Для точек (𝑎; 0) и (0; 1 𝑎 ) получим: а) Функция плотности распределения вероятности принимает вид:  По свойствам функции распределения: При  При Тогда функция распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: