Случайная величина 𝑋 распределена по «закону равнобедренного треугольника». Найти: 1) велич

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена по «закону равнобедренного треугольника». Найти: 1) величину ℎ; 2) функцию плотности вероятности 𝑓(𝑥) и функцию распределения 𝐹(𝑥). Построить график 𝐹(𝑥).

Решение

1) По рисунку вершина заданного треугольника имеет координаты (0; ℎ). По свойству функции плотности вероятности:  Интеграл представляет собой площадь равнобедренного треугольника, которая равна:  откуда: ℎ = 1 3 2) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки  имеет вид: 𝑥 − 𝑥1 𝑥2 − Тогда для точек (−3; 0) и (0; 1 3 ) получим: Для точек (3; 0) и (0; 1 3 ) получим: Функция плотности распределения вероятности принимает вид: По свойствам функции распределения: При  При  Тогда функция распределения имеет вид:  Построим график 𝐹(𝑥).