Случайная величина 𝜉 распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝜉 распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите 𝐹𝜉 (𝑥) и постройте ее график, определите 𝑀𝜉.

Решение

Пусть вершина заданного треугольника имеет координаты (−3,5; 𝑘). По свойству функции плотности вероятности: Интеграл представляет собой площадь равнобедренного треугольника, которая равна: откуда: 𝑘 = 2 5 = 0,4 Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки  имеет вид  Тогда для точек (−6; 0) и (−3,5; 0,4) получим:  Для точек (−1; 0) и (−3,5; 0,4) получим:  Функция плотности распределения вероятности принимает вид: Найдем функцию распределения 𝐹𝜉 (𝑥). По свойствам функции распределения: ПриТогда функция распределения имеет вид:  Построим график функции 𝐹𝜉 (𝑥). Найдем математическое ожидание 𝑀𝜉: