Случайная величина 𝑋 распределена по закону "прямоугольного треугольника" в интервале [0; 𝑎] Напис

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена по закону "прямоугольного треугольника" в интервале [0; 𝑎] Написать выражение плотности распределения. Найти интервальный закон распределения. Найти вероятность того, что значение случайной величины оказалось из интервала [ 𝑎 2 ; 𝑎]. Найти числовые характеристики случайной величины.

Решение

Изобразим графически закон «прямоугольного треугольника» и определим входящее в него значение 𝑘 из условия:  Интеграл представляет собой площадь прямоугольного треугольника, которая равна:откуда:Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки , имеет вид  Тогда для точек ( Функция плотности распределения вероятности принимает вид:  По свойствам функции распределения: При При  Функция распределения вероятности принимает вид:Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал  равна приращению функции распределения на этом интервале:  Найдем математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) случайной величины Ответ: