Случайная величина 𝑋 распределена по закону, определяемому плотностью распределения вероятностей вида:

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена по закону, определяемому плотностью распределения вероятностей вида: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥, при 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 3 0, при 𝑥 > 𝜋 3 Найти 𝑎, 𝐹(𝑥), 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎𝑋, 𝑝 ( 𝜋 10 < 𝑋 < 𝜋 4 ).

Решение

Значение коэффициента 𝑎 находим из условия: Тогда Тогда  Плотность распределения вероятности имеет вид 𝑓 при 𝑥 ≤ 0 (2 − √3)𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥, при , при По свойствам функции распределения: При При Тогда 𝐹(𝑥) = { 0, при , при 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 3 1, при 𝑥 > 𝜋 3 Найдем отдельно неопределенный интеграл по формуле интегрирования по частям ∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 следующие интегралы: 1.Найдем математическое ожидание Дисперсия: 𝐷 Среднее квадратическое отклонение 𝜎𝑋 равно: 𝜎 Вероятность попадания в промежуток ( 𝜋 10 ; 𝜋 4 ) равна приращению функции распределения: