Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (-3) и средним квадратическим отклонением

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (-3) и средним квадратическим отклонением 1. Постройте график плотности распределения. Изобразите фигуру, площадь которой равна 𝑃(−2 < 𝑋 < −1) и найдите эту вероятность.

Решение

Напишем плотность распределения вероятностей и схематично построим ее график.  При получим Построим график 𝑓(𝑥). Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При  получим: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал 𝑎 < 𝑋 < 𝑏 геометрически равна площади 𝑆 криволинейной трапеции, построенной на интервале (a;b) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой 𝑓(𝑥).