Случайная величина 𝑋 распределена нормально и задана функцией плотности вероятности: 𝑓(𝑥) = 1 2√2𝜋 𝑒 − (𝑥−1) 2 8 Найти вероятность того, что случайная
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16373 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена нормально и задана функцией плотности вероятности: 𝑓(𝑥) = 1 2√2𝜋 𝑒 − (𝑥−1) 2 8 Найти вероятность того, что случайная величина 𝑋: а) примет значение, принадлежащее интервалу (−1; 5); б) отклонится от математического ожидания на величину меньшую 7.
Решение
Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. Поскольку по условию Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: – функция Лапласа. При получим: Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна – функция Лапласа. По условию тогда Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- С.в. распределена по нормальному закону с плотностью: 𝑓(𝑥) = 1 4√2𝜋 𝑒 − (𝑥+1) 2 32 Найти 𝑃(−2 < 𝑋 < 0), 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 5).
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону. Выписать её математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию,
- Нормально распределенная случайная величина 𝑋 задана плотностью: 𝑓(𝑥) = 1 10√2𝜋 𝑒 − (𝑥−5) 2 200 Определите вероятность 𝑃(𝑋 > 5).
- Нормально распределенная случайная величина 𝑋 задана плотностью: 𝑓(𝑥) = 1 5√2𝜋 𝑒 − (𝑥−1) 2 50 Найти математическое ожидание и дисперсию
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с плотностью: 𝑓(𝑥) = 1 3√2𝜋 𝑒 − (𝑥+6) 2 18 Найти вероятности: 𝑃(−3 < 𝑋 < −1), 𝑃(−8 < 𝑋 < −2).
- Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑒 − (𝑥−2) 2 18 Найдите коэффициент 𝑐 и параметр 𝜎; напишите
- Найдите 𝑃{𝜉 < −2}, 𝑃{|𝜉 − 𝑀𝜉 | < 1}, 𝑃{𝜉 = −1} для случайной величины с плотностью вероятностей: 𝑝𝜉 (𝑥) = (7√𝜋) −1 ∙ 𝑒 − 1 49(𝑥+2) 2 Постройте график функции 𝑝𝜉 (𝑥).
- Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией (плотностью распределения вероятностей): 𝑓(𝑥) = 1 2√2𝜋 𝑒 − (𝑥−3) 2 8 Найти математическое
- В вершинах квадрата, сторона которого равна а, расположены два положительных и два отрицательных заряда,
- Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность
- Определить радиус круглой рамки, содержащей 200 витков провода, если при убывании магнитного поля
- Случайная величина 𝑋 задана интегральной функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения 𝑓(𝑥); 2) математическое ожидание