Случайная величина 𝜉 имеет нормальный закон распределения с параметрами 𝑎 и 𝜎 2 . Найти параметр 𝜎, если известно, что 𝑀(𝜉) = 5 и 𝑃(2 < 𝜉 < 8) = 0,9973.
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16373 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝜉 имеет нормальный закон распределения с параметрами 𝑎 и 𝜎 2 . Найти параметр 𝜎, если известно, что 𝑀(𝜉) = 5 и 𝑃(2 < 𝜉 < 8) = 0,9973. Вычислить вероятность того, что значение случайной величины 𝜉 окажется меньше 0. Построить схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины.
Решение
Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. Вероятность попадания в интервал (2; 8), равна Тогда: По таблице функции Лапласа находим: Тогда откуда среднее квадратическое отклонение равно:Вычислим вероятность того, что значение случайной величины 𝜉 окажется меньше 0. При получим вероятность попадания случайной величины 𝜉 в заданный интервал: Построим схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: – функция Лапласа. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид: При получим
- Вероятность получения дивидендов по акциям равна 0,25. Некто приобрел 10 акций. Какова вероятность
- Прибор состоит из 10 узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени 𝑇) для каждого узла
- В партии яиц средний вес яйца равен "𝑎", среднее квадратическое отклонение равно 𝜎. Считая, что вес яйца распределяется по нормальному закону: 1.
- При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телеканала НТВ. Постройте 99%-й доверительный