Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение со средним 20 и дисперсией 16. Найти: А) 𝑃(15 < 𝑋 < 40); Б) для 𝑝 = 0,97 найти квантиль 𝑥𝑝.
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16373 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение со средним 20 и дисперсией 16. Найти: А) 𝑃(15 < 𝑋 < 40); Б) для 𝑝 = 0,97 найти квантиль 𝑥𝑝.
Решение
А) Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑚𝑥 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При получим вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал: Б) Квантилью случайной величины 𝑋, имеющей функцию распределение 𝐹(𝑥), называется решение уравнения Функция распределения вероятности 𝐹(𝑥) нормально распределенной случайной величины имеет вид: – функция Лапласа. При получим Тогда По таблице Лапласа находим: тогда
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Средняя масса пакетов, расфасованных на автомате, равна 1 кг при среднем квадратическом отклонении 3г. Предположив, что масса пакетов распределена
- Случайная величина 𝑋 является средней арифметической 3200 независимых и одинаково распределенных случайных величин с математическим ожиданием,
- По полосе укреплений противника сбрасывается 100 серий бомб. При сбрасывании одной такой серии математическое ожидание числа попаданий
- Какова должна быть сторона квадрата , левый нижний угол которого находится в начале координат , а стороны параллельным координатным осям, если
- Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 7 и дисперсией 𝜎 2 = 25, т.е. 𝑋~𝑁(7; 25). Найдите квантиль уровня
- Дано 𝑋~𝑁(8; 1). Найти: вероятность 𝑃(|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋)), квантиль 𝑥0,1.
- Дано 𝑋~𝑁(7; 4). Найти 𝑃(4 < 𝑋 < 7), 𝑃(|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋)), 𝑥0,1.
- Дано 𝑋~𝑁(5; 9). Найти 𝑃(5 < 𝑋 < 7), 𝑃 (|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋) 3 ), 𝑥0,3.
- На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой ν2 = 8 мин-1 , стоит человек массой m = 70 кг.
- Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Определить энергию Eф фотона.
- Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.
- Идеальный двухатомный газ (молекулы с жесткой связью, 2 моль) находится в состоянии 1, параметры которого показаны