Случайная величина 𝑋, число успехов в последовательности независимых испытаний, подчиняется биномиальному распределению. Вероятность
 |
 |
Алгебра |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16240 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋, число успехов в последовательности независимых испытаний, подчиняется биномиальному распределению. Вероятность успеха равна 𝑝 = 0,6, число испытаний 𝑛 = 3. Определите ряд распределения данной случайной величины, постройте распределение вероятностей и функцию распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию, исходя из определения этих числовых характеристик. Сравните найденные значения с теоретическими.
Решение
Случайная величина 𝑋 может принимать значения: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая6 Ряд распределения имеет вид: Построим многоугольник распределения. Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: 6 Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: ∙ 𝑞 По условиюТогда Найденные значения 𝑀(𝑋) и 𝐷(𝑋) совпали с теоретическими.
Похожие готовые решения по алгебре:
- Производится 3 независимых опыта, в каждом из которых событие 𝐴 появляется с вероятностью 0,6. Случайная величина 𝑋 – число
- Известна вероятность события 𝐴: 𝑝(𝐴) = 0,6. Дискретная случайная величина 𝜉 – число появлений 𝐴 в трех опытах. Построить ряд распределения
- Два баскетболиста делают по 3 броска в корзину. Вероятность попадания мяча при каждом броске равна соответственно 0,6 и 0,7. Найти
- Вероятность того, что в магазине есть полный ассортиментный минимум товаров, равна 0,6. Комиссия народного контроля
- Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Требуется: 1) Построить ряд
- Выполните следующий эксперимент. Три монеты подкидываются 20 раз. Наблюдаемая случайная величина: число орлов, выпавших
- Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,5. Случайная величина (СВ) Х – число поражений цели при трех
- Брак в продукции завода вследствие дефекта составляет 6%. Взяли 3 детали, 𝑋 – число бракованных среди отобранных деталей. Для заданной
- В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй переложили один шар
- Имеются две урны. В первой урне 𝐴 белых и 𝐵 черных шаров. Во второй – 𝐶 белых и 𝐷 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают
- Производится 3 независимых опыта, в каждом из которых событие 𝐴 появляется с вероятностью 0,6. Случайная величина 𝑋 – число
- Известно, что 60% мужчин и 40% женщин водят автомобиль. Считая, что мужчин 48%, найдите вероятность того, что наугад выбранный автомобилист