Случайная величина 𝜉 – число выпавших четных цифр при однократном бросании двух монет достоинством 5 руб. и 2 руб. Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝜉 – число выпавших четных цифр при однократном бросании двух монет достоинством 5 руб. и 2 руб. Найти: 1) Закон распределения случайной величины 𝜉. 2) Функцию распределения 𝐹(𝑥), её аналитический вид и график 3) Математическое ожидание 𝑀[𝜉], дисперсию 𝐷[𝜉], среднее квадратичное отклонение 𝜎. 4) Вычислить вероятности 𝑃(0 < 𝜉 ≤ 1), 𝑃(𝜉 ≥ 0), 𝑃(𝜉 ≤ −1).

Решение

Случайная величина 𝜉 – число выпавших четных цифр при однократном бросании двух монет достоинством 5 руб. и 2 руб., может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1. Поскольку на первой монете при любом варианте ее падения четная цифра не выпадет, то бросок этой монеты можно не рассматривать. На второй монете равновероятно выпадет четная цифра (если монета упадет двойкой вверх) или не выпадет четная цифра (если монета упадет двойкой вниз). По классическому определению вероятности:  1) Закон распределения имеет вид: 𝑥2) Функция распределения выглядит следующим образом (аналитический вид): 𝐹(𝑋) = { 0, если 𝑥 ≤ 0 0,5 если 0 < 𝑥 ≤ 1 0,5 + 0,5 = 1 если 𝑥 > 1 График функции распределения: 3) Математическое ожидание 𝑀[𝜉] равно:  Дисперсия 𝐷[𝜉] равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝜉] равно:  4) Вычислим вероятности  по найденному закону распределения: