Случайная величина 𝑋 – число выпадений «двойных гербов» в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 – число выпадений «двойных гербов» в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 𝐹(𝑥) и ее график, 3) 𝑀[𝑋], 4) 𝐷[𝑋], 5) СКВО, моду и медиану, 6) 𝑃{−1 ≤ 𝑋 ≤ 4}.

Решение

Случайная величина 𝑋 − число выпадений «двойных гербов» в предыдущей задаче, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 1 1) Ряд распределения имеет вид:  2) Функция распределения выглядит следующим образом 5 Построим график функции распределения 𝐹(𝑋). 3), 4), 5) Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀[𝑋] равно: Дисперсия 𝐷[𝑋] равна:  По условию  Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝑋] равно:  Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 1, то мода  Поскольку  то медианным отрезком является отрезок  Тогда медианой является любое число их этого отрезка. 6) По ряду распределения найдем требуемую вероятность: