Случайная величина 𝑋 – число черных шаров в предыдущей задаче. В урне 2 черных и 6 белых шаров. Шар извлекают

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 – число черных шаров в предыдущей задаче. В урне 2 черных и 6 белых шаров. Шар извлекают из урны, а затем возвращают назад. Определить вероятность того, что при пяти извлечениях будет 3 белых и 2 черных шара. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения и ее график, 3) 𝑀[𝑋], 4) 𝐷[𝑋], 5) СКВО, 6) 𝑃{−1 ≤ 𝑋 ≤ 1}.

Решение

Поскольку шары каждый раз возвращают в урну, то вероятность извлечь черный шар, постоянна и равна (по классическому определению вероятности):  Случайная величина 𝑋 − число черных шаров при пяти извлечениях, может принимать значения  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 1) Ряд распределения имеет вид: 2) Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑋). 3), 4), 5) Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀[𝑋] равно:  Дисперсия 𝐷[𝑋] равна:  По условию . Тогда  Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝑋] равно:  6) По ряду распределения найдем требуемую вероятность: