Сколько необходимо пробурить скважин в нефтеносном районе, чтобы иметь вероятность вскрытия хотя бы одного месторождения

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Сколько необходимо пробурить скважин в нефтеносном районе, чтобы иметь вероятность вскрытия хотя бы одного месторождения, не меньшую 0,5, если вероятность вскрытия одной скважины равна 0,05? Какова вероятность того, что из 5 пробуренных скважин две нефтеносных?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Пусть пробурено 𝑛 скважин. Вероятность события 𝐴 − вскрыто хотя бы одного месторождение, равна  где событие 𝐵 − все месторождения не вскрылись. Вероятность не вскрытия одной скважины равна 𝑝 = 1 − 0,05 = 0,95 Тогда:  Вероятность события 𝐴 равна Эта вероятность равна 0,5 при 1 − 0,95𝑛 = 0,5 откуда Округляя до ближайшего большего целого, получим 𝑛 = 14. Событие 𝐵 – из 5 пробуренных скважин две нефтеносных. Для данного случая  Вероятность события 𝐵 равна: Ответ: 𝑛 = 14, 𝑃(𝐵) = 0,0011