Сколько чисел от 1 до 800 не делится ни на 2, ни на 5, ни на 7? Решение

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколько чисел от 1 до 800 не делится ни на 2, ни на 5, ни на 7?

Решение

Изобразим заданные условия: Обозначения: 𝑥₁ − число кратно 2; 𝑥₂ − число кратно 2 и 5; 𝑥₃ − число кратно 2 и 7; 𝑥₄ − число кратно 2, 5 и 7; 𝑥₅ − число кратно 5; 𝑥₆ − число кратно 5 и 7; 𝑥₇ − число кратно 7; 𝑥₈ − искомые числа, которые не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 7. Все числа от 1 до 800 можно разбить на 2 группы по 400 чисел, в каждой из таких групп 400 чисел делятся на 2 и 400 не делятся. Всего таких групп: Все числа от 1 до 800 можно разбить на группы по 5 чисел, в каждой из таких групп 4 числа на 5 не делятся, а одно число кратно 5. Всего таких групп:  Т.е. от 1 до 800 есть 160 чисел, кратных 5. Все числа от 1 до 800 можно разбить на группы по 7 чисел, в каждой из таких групп 6 чисел на 7 не делятся, а одно число кратно 7. Всего таких групп: Т.е. от 1 до 800 есть 114 чисел, кратных 7. Все числа от 1 до 800 можно разбить на группы по 10 чисел, в каждой из таких групп 9 чисел на 10 не делятся, а одно число кратно 10. Всего таких групп:  Т.е. от 1 до 800 есть 80 чисел, кратных 2 и 5 одновременно.  Все числа от 1 до 800 можно разбить на группы по 14 чисел, в каждой из таких групп 13 чисел на 14 не делятся, а одно число кратно 14. Всего таких групп: Т.е. от 1 до 800 есть 57 чисел, кратных 2 и 7 одновременно.  Все числа от 1 до 800 можно разбить на группы по 35 чисел, в каждой из таких групп 34 числа на 35 не делятся, а одно число кратно 35. Всего таких групп: Т.е. от 1 до 800 есть 22 чисел, кратных 5 и 7 одновременно.  Все числа от 1 до 800 можно разбить на группы по 70 чисел, в каждой из таких групп 69 чисел на 70 не делятся, а одно число кратно 70. Всего таких групп: 11,4 Т.е. от 1 до 800 есть 11 чисел, кратных 2, 5 и 7 одновременно.  Определим общее число чисел от 1 до 800 кратных 2, 5 или 7: Тогда число чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 7, равно: Ответ: 274 числа.