Сколькими способами можно составить двузначное нечетное число, меньшее 83, используя цифры 0, 1, 3, 8 и 9?

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколькими способами можно составить двузначное нечетное число, меньшее 83, используя цифры 0, 1, 3, 8 и 9?

Решение

Размещениями из 𝑛 элементов по 𝑘 в каждом 𝑛 ≥ 𝑘 называют такие соединения, в каждое из которых входит 𝑘 элементов, взятых из данных 𝑛 элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещений из 𝑛 элементов по 𝑘 находят по формуле

или, пользуясь факториалами,

По условию общее число заданных цифр 𝑛 = 5, число цифр в числе 𝑘 = 2. Тогда общее число двузначных чисел, которые можно составить из пяти цифр 0, 1, 3, 8 и 9:

Выберем числа, не удовлетворяющие условию задачи:

1) начинающиеся с нуля: 01, 03, 08, 09.

2) четные: 10, 18, 30, 38, 80, 90, 98. 2) не меньше 83 (не вошедшие в первые два пункта): 83, 89, 91, 93.

Итого 15 лишних чисел, значит, условиям задачи удовлетворяют только 5 чисел: 

Ответ: 𝑁 = 5