Сколькими способами из цифр от 1 до 8 можно составить четырехзначное число без повторяющихся цифр так, чтобы это число: а) оканчивалось цифрой
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16011 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Сколькими способами из цифр от 1 до 8 можно составить четырехзначное число без повторяющихся цифр так, чтобы это число: а) оканчивалось цифрой 1 или 8; б) было больше 2000 и меньше 4000?
Решение
Размещениями из 𝑛 элементов по 𝑘 в каждом 𝑛 ≥ 𝑘 называют такие соединения, в каждое из которых входит 𝑘 элементов, взятых из данных 𝑛 элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещений из 𝑛 элементов по 𝑘 находят по формуле
или, пользуясь факториалами,
а) Поскольку заданное число заканчивается например на 8, то на остальные три позиции будет 7 разных цифр, и еще столько же вариантов, когда число заканчивается например на 1. Тогда
б) Поскольку заданное число больше 2000 и меньше 4000, то первая цифра получается 2 или 3, а на остальные три позиции будет 7 разных цифр, и результат опять удваиваем, поскольку 2 разных цифры могут быть на первой позиции. Тогда
Ответ: 𝑁1 = 420; 𝑁2 = 420
Похожие готовые решения по математике:
- В шахматном турнире участвовало 12 шахматистов, каждый из которых сыграл по одной партии. Сколько всего было сыграно
- Сколько шестизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если каждое число должно состоять из трех
- Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?
- Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из четырех цифр от 0 до 9. Кода Вы не знаете. Найти наибольшее
- Сколькими способами можно составить двузначное нечетное число, меньшее 83, используя цифры 0, 1, 3, 8 и 9?
- Сколько команд участвовало в финале первенства, если известно, что каждая команда сыграла с каждой из остальных по одной игре
- Команда шахматистов состоит из 7 спортсменов. Перед игрой нужно выбрать шахматиста, выступающего на первой доске, и шахматиста
- При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано при этом?
- В выборах участвуют два кандидата. По опросу респондентов, популярность первого кандидата равна 83%, популярность второго кандидата равна 82% (опрос
- Купили две ценные бумаги. Первая в конце года должна принести дивиденды с вероятностью 0,8, а вторая – с вероятностью
- Два стрелка одновременно выстреливают в мишень. Вероятность попадания для первого равна 0,4, для второго – 0,5. Составить закон распределения
- В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн