Система, состоящая из 100 элементов, работает нормально, если за рассматриваемый период выйдет из строя

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Система, состоящая из 100 элементов, работает нормально, если за рассматриваемый период выйдет из строя не более трех элементов. Найти вероятность нормальной работы системы, если отказы элементов независимы и вероятности их отказов равны 0,02.

Решение

Испытание: проверка 100 одинаковых элементов. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 100), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,02), произведение 𝑛𝑝 = 2 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой: 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝜆 𝑚 𝑚! 𝑒 −𝜆 где 𝜆 = 𝑛𝑝 Событие 𝐴 – за рассматриваемый период выйдет из строя не более трех элементов.