Система состоит из 10 блоков, надежность каждого из них равна 0,8. Блоки могут выходить из строя независимо

• Система состоит из 10 блоков, надежность каждого из них равна 0,8. Блоки могут выходить из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что: откажут два блока; откажет хотя бы один блок; откажет не менее двух блоков.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формулегде 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Основное событие 𝐴 – откажут два блока из 10. Для данного случая Основное событие 𝐵 – откажет хотя бы один блок из 10. Для данного случая Основное событие 𝐶 – откажет не менее двух блоков из 10. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,302; 𝑃(𝐵) = 0,8926; 𝑃(𝐶) = 0,6242