Система 𝑆 состоит из двух независимых подсистем 𝑆𝑎 и 𝑆𝑏𝑐. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Система 𝑆 состоит из двух независимых подсистем 𝑆𝑎 и 𝑆𝑏𝑐. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков 𝑎𝑘 и 𝑏𝑐𝑘 (k=1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок 𝑏𝑐𝑘 состоит из последовательного соединенных блоков 𝑏𝑘 и 𝑐𝑘. Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течение некоторого времени, если известны надежности блоков 𝑃(𝑎𝑘 ) = 0,85, 𝑃(𝑏𝑘 ) = 0,9, 𝑃(𝑐𝑘 ) = 0,95.

Решение

Часть схемы из двух последовательных элементов 1 и 2 исправна только тогда, когда исправны оба этих элемента. Часть схемы из двух параллельных элементов 1 и 2 исправна во всех случаях, кроме одновременной поломки всех элементов. Обозначим события: 𝐴𝑘 − элемент 𝑎𝑘 работает безотказно; 𝐴𝑘 ̅̅̅̅ − элемент 𝑎𝑘 вышел из строя; 𝐵𝑘 − элемент 𝑏𝑘 работает безотказно; 𝐵𝑘 ̅̅̅̅ − элемент 𝑏𝑘 вышел из строя; 𝐶𝑘 − элемент 𝑐𝑘 работает безотказно; 𝐶𝑘 ̅̅̅ − элемент 𝑐𝑘 вышел из строя. Определим надежность части схемы с блоками 𝑎𝑘.