Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот. 2. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот; полигон относительных частот; нормированные

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17357
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот. 2. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот; полигон относительных частот; нормированные гистограммы. 3. Найти оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. 4. Выдвинуть и проверить с уровнем значимости α=0,05 гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности, построить график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой) 5. Построить доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности. 6. Сформулировать статистические выводы. Они должны содержать сводные результаты по каждому пункту исследования. 

1. Объем выборки n=150 чисел. Найдем минимальное и максимальное числа в этой выборке Размах вариации  Определим число интервалов  Длина интервала  Таблица 1 - Ряд распределения частот Номер интервала Интервал Частоты Середины интервалов Относительные частоты Полигон абсолютных частот - это график, где  идут интервалы (на графике подписаны середины интервалов), а-- частоты: Рисунок 1 – Полигон частот 2) Гистограмма - это график, представленный в виде диаграммы со столбцами вместо точек, высота столбца  частоты, h – ширина интервала. Рисунок 2 – Гистограмма частот 3) Полигон относительных частот: Рисунок 3 – Полигон относительных частот Нормированная гистограмма относительных частот -- строится аналогично обычной, только все значения по оси OY делятся на размер (объем) выборки (150 в нашем случае), т.е. высота каждого прямоугольника  Сумма площадей всех прямоугольников нормированной гистограммы относительных частот будет равна 1. Рисунок 4 – Нормированная гистограмма 3. Найдем оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. Таблица 2 – Расчет числовых характеристик выборки Интервалы наблюдаемых значений Середина интервала, Выборочная дисперсия: Выборочное среднее квадратичное отклонение: Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратичное отклонение: Медианой называется такое значение признака, которое делит весь вариационный ряд пополам. Для ее расчета нам нужно сначала найти медианный интервал:) Для нахождения медианы будем пользоваться формулой:  начальное значение медианного интервалаширина медианного интервала накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному частота медианного интервала  Определим модальный интервал (имеющий наибольшую частоту):  Воспользуемся формулой:  4. Выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения. Проверим гипотезу по критерию Пирсона, для этого заполним таблицу Таблица 3 – Проверка гипотезы о нармальном распределении Номер интервала Начало интервала ai1 Конец интервала  Проведем проверку гипотезы о нормальном распределения СВ Х с помощью критерия согласия  2 . Вычислим теоретические (модельные) частоты нормального распределения nтеор=npi и наблюдаемое значение критерия Затем по таблице квантилей распределения  2 по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы– число интервалов, r – число параметров предполагаемого распределении СВ Х) находят критическое значение то считаем, что нет оснований для отклонения гипотезы о нормальном распределении. Построим график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой): Рисунок 5 – Гистограмма и график плотностей нормального распределения 5. Построим доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности В данном случае плотность распределена по закону:  Вычислим ширину интервала для среднего значения- определяется по таблице Стьюдента по заданной доверительной вероятности и числу степеней свободы  квантиль  Искомый доверительный интервал для математического ожидания: 6. Выводы. Выборка была разбита на 8 интервалов длиной  были посчитаны абсолютные и относительные частоты попаданий значений в эти интервалы и построены их графики. Затем найдены выборочное среднее (40,018), дисперсия, исправленная дисперсия и СКО (5,474), медиана (39,375) и мода (37,607). Графическое представление ряда позволяет предположить, что генеральная совокупность распределена нормально. Проверка гипотезы по критерию Пирсона показала, что данные подчинены нормальному закону распределения.