Считаем, что день рождения незнакомого человека может быть с равной вероятностью любым днем недели. Случайная

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Считаем, что день рождения незнакомого человека может быть с равной вероятностью любым днем недели. Случайная величина Х – число людей, родившихся в субботу или воскресенье, среди 3-х случайно встретившихся прохожих. Для случайной величины Х требуется найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).

Решение

Случайная величина Х может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Т.к. день рождения незнакомого человека может быть с равной вероятностью любым днем недели, то вероятность того, что он родился в субботу или воскресенье по классическому определению вероятности равно: 𝑝 = 2 7 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  1) Ряд распределения имеет вид: 1 2) Функция распределения выглядит следующим образом  3) Для биноминального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 𝐷 . получим