Самолет садится на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет по визуальным наблюдениям с вероятностью благополучной посадки

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Самолет садится на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет по визуальным наблюдениям с вероятностью благополучной посадки 0,96. Если над аэродромом низкая облачность, летчик сажает самолет по приборам вслепую. Надежность приборов слепой посадки 0,9. Если приборы сработали нормально, то самолет благополучно садится с той же вероятностью, что и при визуальной посадке. Если приборы слепой посадки не сработали, то летчик может благополучно посадить самолет с вероятностью 0,2. Известно, что в 40% аэродром затянут низкой облачностью. Найти вероятность отсутствия облачности в день посадки, если известно, что самолет благополучно совершил посадку.

Решение

Основное событие 𝐴 – самолет благополучно совершил посадку. Гипотезы: 𝐻1 − облачности не было; 𝐻2 − облачность была. Вероятности гипотез (по условию):  Найдем условные вероятности. Если облачности нет, то по условию: Рассмотрим случай, если облачность есть. Основное событие 𝐵 – посадка самолета прошла благополучно. Гипотезы: 𝐻3 − приборы слепой посадки сработали; 𝐻4 − приборы слепой посадки не сработали. Вероятности гипотез (по условию):  Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: Таким образом: Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что отсутствия облачности в день посадки, если известно, что самолет благополучно совершил посадку, по формуле Байеса: 

Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,6196