С помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа вычислить с точностью 10-3 вероятность, что в схеме Бернулли с параметрами

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

С помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа вычислить с точностью 10-3 вероятность, что в схеме Бернулли с параметрами 𝑝 = 1/5 и 𝑛 = 2500 число успехов от 480 до 530; при тех же значениях параметров 𝑝 и 𝑛 тем же приближением вычислить вероятность, что частота успехов отклонится от 𝑝 не более, чем на 0,01; при том же значении параметра 𝑝 так же вычислить наименьшее значение параметра 𝑛 с вероятностью 0,95 отклонения частоты успехов от 𝑝 на 0,01.

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где . В данном случае  Вероятность события 𝐴 − в схеме Бернулли с параметрами  число успехов от 480 до 530, равна:  Воспользуемся формулой где 𝑝 = 0,2 − вероятность появления события в каждом из n независимых испытаний;  − отклонение частоты; 𝑃 − искомая вероятность; Ф(х) – функция Лапласа. Тогда  Воспользуемся формулой  где 𝑝 = 0,2 − вероятность появления события в каждом из n независимых испытаний; − отклонение относительной частоты; 𝑃 = 0,95 − заданная вероятность; Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда  Из таблицы функции Лапласа  Тогда  Округляя до большего целого, получим . Ответ: