Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 20 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9.

Решение

По условию интенсивность потока заявок 𝜆 равна: Интенсивность потока обслуживания 𝜇 равна:  По условию, пункт осмотра машин имеет четыре канала (четыре группы проведения осмотра), тогда такая система массового обслуживания может находиться в одном из пяти состояний: В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний (система уравнений Колмогорова для стационарных процессов + нормировочное уравнение) имеет вид: Подставляя в эту систему известные значения 𝜆 и 𝜇, определим вероятности всех пяти состояний системы: Таким образом, в стационарном режиме работы пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами, в среднем Вероятность отказа (все группы проведения осмотра занята) равна:  Относительная пропускная способность пункта: То есть в среднем из каждых 100 приехавших машин пункт обслужит Абсолютная пропускная способность То есть в один час в среднем обслуживается заявки. Среднее число занятых групп есть математическое ожидание числа занятых каналов то есть каждая группа будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на Найдем число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее Поскольку значения 𝑝3 и 𝑝4 значительно меньше  то 2 канала вместо 4 обеспечили бы относительную пропускную способность пункта осмотра не менее а именно: Относительная пропускная способность пункта с двумя каналами: