Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать четыре

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать четыре предположения (гипотезы) 𝐻1 , 𝐻2 , 𝐻3 , 𝐻4 . По данным статистики 𝑃(𝐻1 ) = 0,2; 𝑃(𝐻2 ) = 0,4; 𝑃(𝐻3 ) = 0,3; 𝑃(𝐻3 ) = 0,1. В ходе расследования обнаружено, что произошла утечка топлива (событие 𝐴). Условные вероятности события 𝐴 согласно той же статистике равны: 𝑃(𝐴/𝐻1 ) = 0,9 ; 𝑃(𝐴/𝐻2 ) = 0 ; 𝑃(𝐴/𝐻3 ) = 0,2 ; 𝑃(𝐴/𝐻4 ) = 0,3 . Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях?

Решение

Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Переоценим все гипотезы по формуле Байеса: Наиболее вероятна при данных условиях (66,67%) первая гипотеза. Ответ