Распределение Парето приближенно описывает распределение доходов физических лиц. Плотность распределения равна: 𝑓(𝑥) = {

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Распределение Парето приближенно описывает распределение доходов физических лиц. Плотность распределения равна: 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 𝛼+1 при 𝑥 ≥ 𝜃 0 при 𝑥 < 𝜃 Здесь 𝛼 > 1, 𝜃 > 0 – параметры распределения, 𝐴 – нормирующая константа. Найти константу 𝐴. Вычислить значение параметра 𝛼, при котором математическое ожидание превосходит значение параметра 𝜃 в 10 раз.

Решение

Константу 𝐴 определим из условия нормировки:  Тогда Поскольку подынтегральная функция непрерывна на полуинтервале [ то воспользуемся формулой:  Тогда при 𝛼 > 1 получим: откуда константа 𝐴 распределения равна: Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид:  𝛼+1 при  0 при 𝑥 < 𝜃 Найдем математическое ожидание Вычислим значение параметра 𝛼, при котором математическое ожидание превосходит значение параметра 𝜃 в 10 раз.