Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени 𝜉 (тыс. чел. дн.) и выпуску продукции 𝜂 (млн. руб.) представлено в таблице

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени 𝜉 (тыс. чел. дн.) и выпуску продукции 𝜂 (млн. руб.) представлено в таблице: 𝜉 𝜂 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 Итого 10-25 1 3 2 6 25-40 3 6 4 1 14 40-55 3 7 6 1 17 55-70 1 6 4 4 15 70-85 2 5 1 8 Итого 4 13 21 16 6 60 1) Вычислить групповые средние 𝑥̅𝑖 и 𝑦̅𝑗 и построить эмпирические линии регрессии. 2) Предполагая, что между переменными 𝜉 и 𝜂 существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 𝛼 = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными 𝜉 и 𝜂; в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел. дн.

Решение

1. Вычислим групповые средние: Построим эмпирические линии регрессии. 2. Предполагая, что между переменными 𝜉 и 𝜂 существует линейная корреляционная зависимость: а) найдем уравнения прямых регрессии, построим их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дадим экономическую интерпретацию полученных уравнений. Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние: