Распределение 50 городов по численности населения 𝜉 (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека 𝜂 (тыс. руб.) представлено

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Распределение 50 городов по численности населения 𝜉 (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека 𝜂 (тыс. руб.) представлено в таблице. Необходимо: 1. Вычислить групповые средние 𝑥̅𝑖 и 𝑦̅𝑗 , построить эмпирические линии регрессии. 2. Предполагая, что между переменными 𝜉 и 𝜂 существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 𝛼 = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными 𝜉 и 𝜂; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний доход на одного человека в городе с населением 100 тыс. человек.

Решение

В начале условия упоминается «по численности населения 𝜉 (тыс. чел.)», и при этом диапазон значений 𝜉 находится примерно в диапазоне [0; 10]. В конце условия вопрос про «город с населением 100 тыс. человек», что значительно превышает указанный диапазон, но как раз попадает в диапазон значений величины 𝜂. Из этого можно сделать предположение, что в заданной корреляционной таблице ошибочно подписаны переменные, их следует поменять местами (даже по смыслу население/зарплата), и тогда условие следует читать как: Обозначим для наглядности численность населения 𝜉 через 𝑥, доход на одного человека 𝜂 через 𝑦. 1. Вычислим групповые средние: При Построим эмпирические линии регрессии.