Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16508
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой скорости, сообщенной ракете при запуске, и выключении двигателя на высоте 3,2∙106 м над поверхностью Земли она будет обладать скоростью, равной 1,4 км/с? Принять, что на ракету действует только сила тяготения со стороны Земли, а масса ракеты остается постоянной. Масса Земли и ее радиус известны.

Решение В качестве системы отсчета выберем инерциальную систему отсчета, так как только в такой системе справедливы законы динамики и, в частности, закон сохранения энергии. Известно, что система отсчета, связанная с центром масс замкнутой замкнутой системы тел, является инерциальной. В рассматриваемом случае центр масс системы ракета — Земля будет практически совпадать с центром Земли, так как масса 𝑀 Земли много больше массы m ракеты. Следовательно, систему отсчета, связанную с центром Земли, можно считать практически инерциальной. Согласно закону сохранения механической энергии: (1) где 𝑇1 и П1 − кинетическая и потенциальная энергия системы ракета - Земля в начальном состоянии (на поверхности Земли); 𝑇2 и П2 — те же величины в конечном состоянии (на высоте h). В выбранной системе отсчета кинетическая энергия Земли равна нулю. Поэтому 𝑇1 есть просто начальная кинетическая энергия ракеты:  (2) Потенциальная энергия системы в начальном состоянии (3) По мере удаления ракеты от поверхности Земли ее потенциальная энергия будет возрастать, а кинетическая — убывать. В конечном состоянии кинетическая энергия 𝑇2 равна: (4) а потенциальная энергия П2 равна:  Проверим размерность в последней формуле Ответ: 𝑣0 = 6,6км/с