Радиоприемник принимает сигнал с вероятностью 𝑝. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Радиоприемник принимает сигнал с вероятностью 𝑝. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜉 – числа принятых сигналов, если было передано 𝑁 сигналов. Найти вероятность того, что из 𝑁 сигналов будет принято: а) не более 𝑀 сигналов, б) два сигнала. 𝑝 = 0,7; 𝑁 = 8; 𝑀 = 3

Решение

Случайная величина 𝜉 − число принятых сигналов, если было передано 8 сигналов, может принимать значения Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  − число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀 равно:  Дисперсия 𝐷 равна:  Для случайной величины 𝜉: . Тогда  Найдем вероятность того, что из 8 сигналов будет принято: а) не более 3 сигналов. Для данного случая: 3. Вероятность события 𝐴 – будет принято не более 3 сигналов, равна:  б) два сигнала. Для данного случая . Вероятность события 𝐵 – будет принято два сигнала, равна: Ответ: