Рабочий обслуживает 12 однотипных станков. Вероятность, что станок потребует внимания рабочего в течение промежутка

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Рабочий обслуживает 12 однотипных станков. Вероятность, что станок потребует внимания рабочего в течение промежутка времени Т, равна 1/3. Найти вероятность того, что за время Т: а) 4 станка потребуют внимания рабочего; б) менее 4-х станков потребуют внимания рабочего; в) хотя бы 4 станка потребуют внимания рабочего.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Основное событие 𝐴 − 4 станка потребуют внимания рабочего. Для данного случая Тогда б) Основное событие 𝐵 − менее 4-х станков потребуют внимания рабочего. Для данного случая Тогда в) Основное событие 𝐶 − хотя бы 4 станка потребуют внимания рабочего. Это событие противоположно событию 𝐵, тогда Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2384; 𝑃(𝐵) = 0,3931; 𝑃(𝐶) = 0,6069