Пусть плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −4𝑥 2+8𝑥−4 . Найти
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Пусть плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −4𝑥 2+8𝑥−4 . Найти: а) параметр 𝛾; б) математическое ожидание; в) дисперсию; г) 𝑃(−1 < 𝑋 < 4).
Решение
Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид: где 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. Преобразуем заданную функцию Тогда параметр 𝑎 нормального распределения равен: 𝑎 = 1 Параметр 𝜎 найдем из уравнения: а) Параметр 𝛾 заданного распределения равен: Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: б) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно параметру 𝑎 нормального закона распределения: в) Дисперсия 𝐷(𝑋) равна квадрату среднего квадратического отклонения 𝜎: г) Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: Тогда Ответ:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Пусть плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −𝑥 2+10𝑥+5 . Найти
- Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑒 𝑎𝑥 2+𝑏𝑥+𝑐 . Найти значение параметра
- Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение с плотностью распределения 𝑝(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑒 −𝑥 2+𝑥 . Найти
- Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины с плотностью распределения
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. Найти параметр 𝑎, математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию
- Пусть плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −4𝑥 2+8𝑥+4 . Найти
- Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид 𝑝(𝑥) = 𝛾𝑒 𝑎𝑥 2+𝑏𝑥+𝑐 Найдите параметр 𝛾, функцию
- Пусть плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −𝑥 2−4𝑥+2 . Найти
- Студент знает 20 вопросов из 30. Билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит, по крайней
- Вероятность правильного срабатывания автомата при опускании одной монеты равно 0,99. Случайная величина 𝑋 − число опусканий
- Пусть плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −𝑥 2+10𝑥+5 . Найти
- Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. В городе четыре библиотеки. Случайная величина