Пусть 𝜂 = 𝜑(𝜉), 𝑓𝜉 (𝑥) – плотности распределения с.в. 𝜉. Найти 𝑓𝜂 (𝑦), 𝑀[𝜂], 𝐷[𝜂]. 𝜂 = 𝑠𝑖𝑛 ( 𝜉 2 ) 𝑓𝜉 (𝑥) = { 0, 𝑥 < − 𝜋 2 𝛼
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Пусть 𝜂 = 𝜑(𝜉), 𝑓𝜉 (𝑥) – плотности распределения с.в. 𝜉. Найти 𝑓𝜂 (𝑦), 𝑀[𝜂], 𝐷[𝜂]. 𝜂 = 𝑠𝑖𝑛 ( 𝜉 2 ) 𝑓𝜉 (𝑥) = { 0, 𝑥 < − 𝜋 2 𝛼, − 𝜋 2 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2
Решение
По условию функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) имеет вид: Определим параметр 𝑎 из условия: Тогда откуда Плотность вероятности имеет вид: Построим график случайной величины на интервале. Определим диапазон значений 𝜂: В зависимости от числа 𝑘 обратных функций выделим следующие интервалы для 𝜂: На интервалах обратные функции не существуют, следовательно, . В интервале одна обратная функция , следовательно, Таким образом, плотность вероятности величины 𝜂 равна Математическое ожидание случайной величины 𝜂 равно: Найдем отдельно неопределенный интеграл: Воспользуемся заменой Тогда Дисперсия:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно в интервале (0; 𝜋). Определите плотность распределения случайных
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно в интервале (0; 𝜋 2 ). Найти плотность распределения 𝑔(𝑦) случайной
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [−2; 2]. Найти плотность распределения и математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [0; 1,5𝜋]. Построить график случайной
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале (−2; 2). Найти плотность распределения и математическое
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно в интервале [0; 𝜋 2 ]. Построить график случайной величины
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [− 𝜋 2 ; 𝜋 3 ]. Построить график случайной величины
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓(𝑥), случайная величина 𝑌 = 𝜑(𝑋). Найти закон
- Закон распределения дискретной случайной величины задан в виде таблицы. В первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие
- В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время T лампа будет включена, равна
- В урне 5 белых и 3 черных шара. Наугад достают 4 шара. Случайная величина – число белых шаров среди вынутых. Составить
- Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: 1) функцию распределения F(X) и ее график;