Проводятся неограниченное число испытаний по схеме Бернулли с постоянной вероятностью успеха 𝑝. Найти вероятность
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16189 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
- Проводятся неограниченное число испытаний по схеме Бернулли с постоянной вероятностью успеха 𝑝. Найти вероятность того, что первый успех произойдет на n-ом испытании.
Решение
Поскольку по условию испытания производятся до первого успеха и первый успех произойдет на n-го испытании, значит, до этого успеха было (𝑛 − 1) испытаний и все они были неудачными. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая . Вероятность события 𝐴1 – при 𝑛 − 1 испытаниях произошло 𝑛 − 1 неудач (т.е. 0 удачных исходов), равна: Вероятность события 𝐴2 – при -м испытании будет успех, равна: 𝑃(𝐴2 ) = 𝑝 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – первый успех произойдет на n-м испытании, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = (1 − 𝑝) 𝑛−1 ∙
Похожие готовые решения по высшей математике:
- Проводятся неограниченное число испытаний по схеме Бернулли с постоянной вероятностью успеха 𝑝. Найти
- Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 4 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадает 7 раз.
- Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 5 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает 4 раза
- Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 5 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает 7 раз.
- Студенты Вася Иванов и Коля Петров раскладывают на противоположных лестницах по 10 кусочков нитрита йода
- Независимые случайные величины 𝑋1, … ,𝑋7 принимают только целые значения от 0 до 7. Найдите вероятность 𝑃(𝑋1𝑋2 … 𝑋7 = 0), если известно
- Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 6 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает 8 раз.
- Проводятся неограниченное число испытаний по схеме Бернулли с постоянной вероятностью успеха 𝑝. Найти вероятность того
- Проводятся неограниченное число испытаний по схеме Бернулли с постоянной вероятностью успеха 𝑝. Найти вероятность того
- Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 6 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает 8 раз.
- Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 4 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадает 7 раз.
- Проводятся неограниченное число испытаний по схеме Бернулли с постоянной вероятностью успеха 𝑝. Найти