Проводится серия из 8 испытаний, каждое из которых состоит в подбрасывании двух игральных костей
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16189 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
- Проводится серия из 8 испытаний, каждое из которых состоит в подбрасывании двух игральных костей. 1) Найти вероятность того, что 3 раза выпадут одинаковые цифры на обеих костях. 2) Найти наиболее вероятное число тех испытаний, в которых на обеих костях выпадут одинаковые цифры.
Решение
По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Две игральные кости могут выпасть следующими вариантами: {1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}, {1;6} {2;1}, {2;2}, {2;3}, {2;4}, {2;5}, {2;6} {3;1}, {3;2}, {3;3}, {3;4}, {3;5}, {3;6} {4;1}, {4;2}, {4;3}, {4;4}, {4;5}, {4;6} {5;1}, {5;2}, {5;3}, {5;4}, {5;5}, {5;6} {6;1}, {6;2}, {6;3}, {6;4}, {6;5}, {6;6} Общее число 𝑛 таких выпадений равно: 𝑛 = 6 ∙ 6 = 36 Выберем пары с одинаковыми значениями: {1;1}, {2;2}, {3;3}, {4;4}, {5;5}, {6;6} 𝑚 = 6 Вероятность события 𝐴 – выпадут одинаковые цифры на обеих костях, равна: 𝑃(𝐴) = 6 36 = 1 6 1) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐵 – 3 раза выпадут одинаковые цифры на обеих костях, равна: 2) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число тех испытаний, в которых на обеих костях выпадут одинаковые цифры 1. Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,1042; 𝑚0 = 1
Похожие готовые решения по высшей математике:
- Проводится серия из 12 испытаний, каждое из которых состоит в подбрасывании двух игральных костей.
- Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли. Вероятность того, что стрелок хотя бы раз
- Два игральных кубика бросают 6 раз. Какова вероятность того, что не менее трех раз сумма выпавших очков будет не более трех?
- Произведено 5 независимых испытаний, каждый из которых заключается в подбрасывании 2-х монет. Какова вероятность
- Два кубика бросают 4 раза. Найти вероятность того, что не меньше 4 раз выпадут одинаковые числа или одна «4».
- Симметричная игральная кость подбрасывается 𝑛 раз. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпадет шесть очков?
- Определить вероятность того, что число автомобилей из 10 встретившихся, номера которых содержат только по две
- Три монеты подбрасываются три раза. Определить вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три «герба».
- В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n = 5с-1 вращается стержень длиной L = 50 см так, что
- Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям
- Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D = 20 см каждая
- Имеется катушка индуктивностью L = 0,1 Гн и сопротивлением R = 0,8 Ом. Определите, во сколько раз уменьшится сила тока