Проверкой установлено, что из каждых 10 деталей, поступающих на сборку двигателя самолета, 2 нуждаются в доводке. Составить

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Проверкой установлено, что из каждых 10 деталей, поступающих на сборку двигателя самолета, 2 нуждаются в доводке. Составить закон распределения числа точно изготовленных среди наудачу взятых 3 деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число точно изготовленных среди наудачу взятых 3 деталей, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Ряд распределения имеет вид: x 0 1 2 3 p 0,008 0,096 0,384 0,512 ∑𝑝𝑖 3 𝑖=0 = 0,008 + 0,096 + 0,384 + 0,512 = 1 Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: 24 Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: