Проведено 10 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном бросании трех кубиков.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Проведено 10 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном бросании трех кубиков. Найти вероятность того, что в 4 испытаниях появятся две цифры «4»?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Основное событие 𝐴 – при одновременном бросании трех кубиков появятся две цифры «4». Поскольку кубики бросаются независимо друг от друга, то вероятность выпадения на верхней грани цифры «4» для каждого из кубиков постоянна и по классическому определению вероятности равна: 𝑝 = 1 6 Тогда для данного случая  Вероятность события 𝐴 равна:  Основное событие 𝐵 – в 4 испытаниях из 10 независимых испытаний появятся две цифры «4». Тогда для данного случая  Вероятность события 𝐵 равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0032