Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятности отказа для них 0,2, 0,3, 0,1 соответственно. Случайная величина 𝑋 – число
Алгебра | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16253 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятности отказа для них 0,2, 0,3, 0,1 соответственно. Случайная величина 𝑋 – число отказавших приборов. 1) Составить закон распределения 𝑋. 2) Найти математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋). 3) Построить график функции распределения 𝐹(𝑥). 4) Найти вероятность 𝑃(0,5 ≤ 𝑋 ≤ 3).
Решение
1) Случайная величина 𝑋 – число отказавших приборов, может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − первый прибор отказал; 𝐴2 − второй прибор отказал; 𝐴3 − третий прибор отказал; 𝐴1 ̅̅̅ − первый прибор исправен; 𝐴2 ̅̅̅ − второй прибор исправен; 𝐴3 ̅̅̅ − третий прибор исправен. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события A – ни один прибор не отказал, равна: Аналогично вероятность события B – один прибор отказал, равна: Аналогично вероятность события C – два прибора отказали, равна: Аналогично вероятность события D – три прибора отказали, равна: Закон распределения имеет вид: 2) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 3) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). 4) Найдем вероятность по ряду распределения.
Похожие готовые решения по алгебре:
- Устройство состоит из трех элементов. Отказы элементов за некоторое время T независимы, а их вероятности равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,25
- Устройство состоит из трех элементов. Определить вероятность того, что не отказавших элементов будет не менее двух
- Имеется 4 заготовки для одной и той же детали. Вероятность изготовления стандартной детали из каждой заготовки равна 0,2. Найти закон распределения
- Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка равна 0,9; для второго
- Чтобы не проспать экзамен, студент завел 3 будильника. Вероятность, что он не услышит первый – 0.6, второй – 0.3, третий – 0.1. Случайная величина
- Вероятность того, что деталь с первого автомата удовлетворяет стандарту, равна 0,7, для второго автомата – 0,5, для третьего
- Производится три выстрела со следующими вероятностями попадания в цель: 0,3; 0,4; 0,7. Найти закон распределения и числовые характеристики
- На станцию должны прибыть три поезда. Вероятность того, что первый поезд опоздает, равна 0,2; для второго поезда вероятность
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ −1 𝑥 3 + 1 3 при − 1 < 𝑥 ≤ 2 1 при 𝑥 > 2 Найти вероятность того, что в результате испытания 𝑋 примет
- Из букв, составляющих слово ТРЕУГОЛЬНИК, выбирают наудачу 3 и размещают в ряд в порядке появления. Какова вероятность получить слово ТОК?
- Приживаемость саженцев кедра составляет 90%. Вычислить вероятности следующих событий: а) при четырех посаженных
- На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5. Случайным образом вынимаем три карточки. Найти вероятность, что сумма цифр на карточках