Производятся испытания прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 𝑝 = 0,1. После первого выхода

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Производятся испытания прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 𝑝 = 0,1. После первого выхода из строя прибор ремонтируется, после второго он признается негодным. Найти вероятность того, что прибор будет признан негодным после 5 испытаний.

Решение

Поскольку по условию прибор испытывается до второй поломки, то очевидно, что при последнем (пятом) испытании прибор второй раз вышел из строя. Значит, до этого последнего испытания прибор ровно 1 раз выходил из строя, т.е. было 4 испытания (не считая последнего). Воспользуемся формулой Бернулли. где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴1 – при 4 испытаниях прибор ровно 1 раз выходил из строя, равна: Вероятность события 𝐴2 – при 5-м испытании прибор второй раз вышел из строя, равна: 𝑃(𝐴2 ) = 0,1 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 − прибор будет признан негодным после 5 испытаний, равна: 0,02916